Рассмотрена граничная задача нестационарного уравнения переноса излучения и частиц для полубесконечной среды с произвольной индикатрисой однократного рассеяния. Эта задача сводится к нахождению функции распределения по длинам пробега частиц в мутной среде. Методом инвариантного погружения найдено нелинейное интегро-дифференциальное уравнение для функции распределения по длинам пробега частиц в случае нестационарного многократного рассеяния в полубесконечной среде с анизотропным законом рассеяния. С помощью метода дискретных ординат получены матричные нелинейные дифференциальные уравнения, которые решены с использованием формул обратного дифференцирования и матричных методов решения уравнения Ляпунова. Результаты расчёта апробированы методом Монте-Карло для функции распределения по длинам пробега фотонов, отражённых от капельного облака WC1, и упругорассеянных электронов, отражённых от твёрдой полубесконечной мишени.
1. Соболев В.В. Перенос лучистой энергии в атмосферах звёзд и планет. – М.: Гостехиздат, 1956. – 392 с.
2. Кольчужкин А.М., Учайкин В.В. Введение в теорию прохождения частиц через вещество. – М.: Атомиздат, 1978. – 256 с.
3. Матвиенко Г.Г., Бабушкин П.А., Бобровников С.М. и др. Лазерное и оптическое зондирование атмосферы // Оптика атмосферы и океана. – 2019. – Т. 32, № 9. – С. 726–740.
4. Селищев С., Терещенко С. Нестационарная двухпотоковая модель переноса излучения для томографии рассеивающих сред // ЖТФ. – 1997. –Т. 67, № 5. – С. 61–65.
5. Tilinin I.S., Jablonski A., Tougaard S. Path-length distribution of photoelectrons emitted from homogeneous noncrystalline solids: Consequences for inelastic-background analysis: 8 // Phys. Rev. B. – 1995. – Vol. 52, No. 8. – P. 5935–5946.
6. Розенберг Г.В.. Луч света (вклад в теорию светового поля) // УФН. – 1977. – Т. 121, № 1. – С. 97–138.
7. Ambartsumyan V. New method for calculating the scattering of light in a turbid medium // Izv. AN Arm. SSR. Ser. Geogr. i Geophysics. –1942. – I. 1942. – Vol. 3. – P. 97–106.
8. Chandrasekhar S. Radiactive Transfer. – Oxford: Clarendon Press, 1950. – 432 p.
9. Barichello L.B., Garcia R.D.M., Siewert C.E. A spherical-harmonics solution for radiative-transfer problems with reflecting boundaries and internal sources // Journal of Quantitative Spectroscopy and Radiative Transfer. – 1998. – Vol. 60, No. 2. – P. 247–260.
10. Muldashev T.Z., Lyapustin A.I., Sultangazin U.M. Spherical harmonics method in the problem of radiative transfer in the atmosphere-surface system // Journal of Quantitative Spectroscopy and Radiative Transfer. – 1999. – Vol. 61, No. 3. – P. 393–404.
11. Chalhoub E.S. Discrete-ordinates solution for radiative-transfer problems // Journal of Quantitative Spectroscopy and Radiative Transfer. – 2003. – Vol. 76, No. 2. – P. 193–206.
12. Afanas’ev V.P., Budak V.P., Efremenko D.S. et al. Application of the Photometric Theory of the Radiance Field in the Problems of Electron Scattering // Light & Engineering. – 2019. – Vol. 27, No. 2. – P. 88–96.
13. Stamnes K. et al. Numerically stable algorithm for discrete-ordinate-method radiative transfer in multiple scattering and emitting layered media // Appl. Opt. OSA. – 1988. – Vol. 27, No. 12. – P. 2502–2509.
14. Budak V.P., Korkin S.V. On the solution of a vectorial radiative transfer equation in an arbitrary three-dimensional turbid medium with anisotropic scattering // Journal of Quantitative Spectroscopy and Radiative Transfer. – 2008. – Vol. 109, No. 2. – P. 220–234.
15. Kolesov A.K., Sobolev V.V. Nonsteady Radiative Transfer in Stellar Atmospheres // Sov. Astron. – 1990. – Vol. 34. – P. 179.
16. Минин И.Н. Теория переноса излучения в атмосферах планет. – М.: Наука, 1988. – 264 с.
17. Machali H.F. The solution of a time-dependent problem in radiative transfer // Astrophysics and Space Science. – 1993. – Vol. 208, No. 1. – P. 33–39.
18. Trofimova O.N., Kuruntyaeva K.A., Kovtanyuk A.E., Prokhorov I.V. Numerical Method For Solving the Nonstationary Radiation Transfer Equation in a Layered Medium / Proc. Int. Conf. Days on Diffraction (Dd) 2017, eds. Motygin O., Kiselev A., Goray L., Suslina T., Kazakov A., Kirpichnikova A. – IEEE, 2017. – P. 319–324.
19. Perelman L.T. et al. Time-dependent photon migration using path integrals: 6 // Phys. Rev. E. – 1995. – Vol. 51, No. 6. – P. 6134–6141.
20. Skocypec R.D., Buckius R.O. Photon path length analysis of radiative heat transfer in planar layers with arbitrary temperature distributions: 2 // Journal of Quantitative Spectroscopy and Radiative Transfer. – 1986. – Vol. 35, No. 2. – P. 109–120.
21. Appleby J.F., Irvine W.M. Path-Length Distributions of Photons Diffusely Reflected from a Semi-Infinite Atmosphere // The Astrophysical Journal. – 1973. – Vol. 183. – P. 337–346.
22. Liemert A., Kienle A. Radiative transport equation for the Mittag-Leffler path length distribution // Journal of Mathematical Physics. – 2017. – Vol. 58, No. 5. – 053511.
23. Budak V.P., Ilyushin Ya.A. Development of the small angle approximation of the radiative transfer theory taking into account the photon path distribution function // Atmospheric and Oceanic Optics. – 2010. – Vol. 23, No. 3. – P. 181–185.
24. Ilyushin Ya.A., Budak V.P. Analysis of the propagation of the femtosecond laser pulse in the scattering medium // Computer Physics Communications. – 2011. – Vol. 182, No. 4. – P. 940–945.
25. Sergeeva E.A., Korytin A.I. Theoretical and experimental study of blurring of a femtosecond laser pulse in a turbid medium: 4 // Radiophysics and Quantum Electronics. –2008. – Vol. 51, No. 4. –P. 301.
26. Dashen R.F. Theory of Electron Backscattering // Phys. Rev. – 1964. – Vol. 134, No. 4A. – P. A1025–A1032.
27. Afanasev V.P., Naujoks D. Backscattering of Fast Electrons // Physica status solidi (b). – 1991. – Vol. 164, No. 1. – P. 133–140.
28. Matsumoto M. The nth order time-dependent reflection function for a finite homogeneous atmosphere // Applied Mathematics and Computation. – 2000. – Vol. 116, No. 1. – P. 61–77.
29. Schuster A. XXII. The influence of radiation on the transmission of heat // The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science. – 1903. –Vol. 5, No. 26. – P. 243–257.
30. Schwarzschild K. Über das Gleichgewicht der Sonnenatmosphäre // Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen // Mathematisch-Physikalische Klasse. – 1906. – Vol. 1906. – P. 41–53.

• Предыдущая статья
• Следующая статья

• нестационарное уравнение переноса излучения
• граничная задача
• функция распределения по длинам пробега
• многократное рассеяние