Успехи светотехники в практическом применении современных технологий не затормозило её развитие как теоретической науки. Продолжаются исследования, в том числе, благодаря отечественным учёным. Примером тому может служить статья Леона Арсеновича Апресяна «Обобщённая оптическая теорема и описание точечных источников излучения», выходящая в журнале «Светотехника» №2-2021 г.
Оптическая теорема (ОТ) – один из фундаментальных результатов, входящих во все учебники оптики, содержащих изложение теории рассеяния. Важность ОТ, считает автор работы, обусловлена тем, что она выражает закон сохранения энергии применительно к одиночным актам рассеяния и помогает ответить на практически важный вопрос: насколько наличие рассеивающей частицы ослабляет падающую на неё световую волну?
Цель данной работы – вывод обобщённой формы ОТ, справедливой для точечных источников и точек наблюдения как в ближней, так и в дальней зонах относительно рассеивателя. В статье даётся простой вывод обобщённой формы оптической теоремы для случая консервативного рассеивателя в однородной непоглощающей среде, пригодной для описания точечных источников излучения и области наблюдения, близкой к рассеивателю. Изложение построено на использовании операторного подхода и скалярного волнового уравнения в пределе исчезающе малого поглощения.
Полученная оптическая теория обобщает соответствующие результаты для специальных моделей рассеивателей на общий случай вещественного рассеивающего потенциала и произвольных источников излучения.
Практическая сторона ОТ в основном связана с её использованием в численных расчётах. ОТ позволяет проверять выполнение закона сохранения энергии в разных приближениях или получать одно из трёх входящих в ОТ сечений, ограничившись вычислением двух других.
Такая форма ОТ обобщает результаты на случай непоглощающих рассеивателей с произвольным вещественным рассеивающим потенциалом без введения громоздких математических построений. Она позволяет также рассматривать общий случай произвольных источников излучения и, как следствие, произвольную форму падающей на рассеиватель волны.
В работе рассмотрен вывод оптической теоремы в наиболее общей операторной форме, использующий «локальное» условие отсутствие поглощения в каждой точке рассеивателя. Полученные модели скалярного волнового поля результаты естественным образом можно перенести на случай поляризованного электромагнитного излучения, а также на волновые уравнения более сложной природы.