В настоящее время моделирование световых полей в плоском слое мутной среды является полностью решённой задачей в рамках так называемой дискретной теории переноса. Модель плоского слоя имеет важное практическое значение, однако имеется широкий круг задач, не сводящихся к ней и имеющих принципиально трёхмерную (3М) геометрию: яркость сумеречного небосвода, отражение прозрачными объектами, световые поля в материалах при 3М печати, в биологических и медицинских тканях.
На сегодня общего решения краевых задач уравнения переноса излучения (УПИ) в 3М геометрии нет, маловероятно, что оно возможно с учётом их многообразия и многопараметричности. Значительно большего прогресса на пути решения 3М задач можно добиться в сочетании некоторых аппроксимаций и численного решения уравнений.
В работе «Квазидиффузионное приближение для расчёта световых полей в трёхмерных мутных средах» авторов Будака Владимира Павловича и Смирнов Павла Александровича решение представляется в виде суммы анизотропной части, приближённо представляемой на основе малоугловой модификации метода сферических гармоник, и гладкой регулярной части, определяемой из решения в диффузионном приближении – квазидиффузионное приближение.
Задача расчёта распределения яркости по сумеречному небосводу имеет важное значение для расчёта естественного освещения в вечерние часы. Эти задачи принципиально несводимы к плоской геометрии и требуют решения краевых задач УПИ для трёхмерной (геометрии среды.
В работе предлагается определять анизотропную часть решения на основе малоугловой модификации метода сферических гармоник (МСГ). МСГ является наиболее общей формой малоугловых приближений и обладает аналитической формой в виде ряда по сферическим функциям, что делает её очень удобной для любых преобразований УПИ.
Авторами показано, что разница не превышает единиц процентов для большинства углов визирования яркости. Дальнейшее распространение предложенного метода на 3М геометрию среды возможно с использованием известных пакетов решения уравнения диффузии. Решение допускает простое уточнение на основе метода синтетических итераций.
Метод также подходит для оценок поглощения в материалах и интегральных характеристик светового поля.