В настоящее время моделирование световых полей в плоском слое мутной среды является полностью решённой задачей в рамках так называемой дискретной теории переноса. Модель плоского слоя имеет важное практическое значение, однако имеется широкий круг задач, не сводящихся к ней и имеющих принципиально трёхмерную (3D) геометрию: яркость сумеречного небосвода, отражение прозрачными объектами, световые поля в материалах при 3D печати, в биологических и медицинских тканях. На сегодня общего решения краевых задач уравнения переноса излучения (УПИ) в 3D геометрии нет, да и вряд ли оно возможно с учётом их многообразия и многопараметричности. Значительно большего прогресса на пути решения 3D задач можно добиться в сочетании некоторых аппроксимаций и численного решения уравнений. В настоящей работе решение представляется в виде суммы анизотропной части, приближённо представляемой на основе малоугловой модификации метода сферических гармоник, и гладкой регулярной части, определяемой из решения в диффузионном приближении – квазидиффузионное приближение. Точность и границы применимости приближения оцениваются на основе сравнения пространственно-углового распределения яркости с численным решением УПИ для плоского слоя. Показано, что разница не превышает единиц процентов для большинства углов визирования яркости. Дальнейшее распространение предложенного метода на 3D геометрию среды возможно с использованием известных пакетов решения уравнения диффузии. Решение допускает простое уточнение на основе метода синтетических итераций.
1. Afanas’ev V.P., Basov A. Yu., Budak V.P., Efremenko D.S., Kokhanovsky A.A. Analysis of the discrete theory of radiative transfer in the coupled «Ocean – Atmosphere» system: current status, problems and development prospects // J. Mar. Sci. Eng. – 2020. – Vol. 8, Is. 3. – P. 1–17. DOI: 10.3390/jmse8030202.
2. Cahalan R.F., Ridgway W., Wiscombe W.J., Bell T.L. The albedo of fractal stratocumulus clouds // J. Atmos. Sci. – 1994. – Vol. 51. – P. 2434–2455.
3. Розенберг Г.В. Сумерки. – М.: Физматгиз, 1963. – 380. с.
4. Basov A.Y., Boos G.V., Budak V.P., Grimailo A.V., EfremenkoD.S. Slab radiance factor calculating methods // Proceedings of SPIE. – 2021. – Vol. 11916.
5. Sumin D. et al. Geometry-aware scattering compensation for 3.D printing // ACM Trans. on Graphics (TOG). – 2019. – Vol. 38., No. 4. – Art.n. 111.
6. Klose A.D. Radiative transfer of luminescence light in biological tissue / Kokhanovsky A.A. (ed.) Light Scattering Reviews 4. Berlin, Heidelberg: Springer, 2009. – P. 293.–345.
7. Qi J., Xie D., Jiang J., Huang H. 3.D radiative transfer modeling of structurally complex forest canopies through a lightweight boundary-based description of leaf clusters // Rem. Sens. Env. – 2022. – Vol. 283. – 113301.
8. Белов М.Л., Белов А.М., Городничев В.А., Альков С.В. Многоспектральный оптический рефлектометрический метод мониторинга лесных ресурсов // Светотехника. – 2021. – № 6. – С. 57.–63.
9. Федотов Ю.В., Иванов С.Е., Белов М.Л., Белов А.М., Городничев В.А., Чумаченко С.И., Шкарупило А.А. Исследование возможностей классификации пород деревьев в спектральном диапазоне 0.,4.–1. мкм // Светотехника. – 2024. – № 2. – С. 62.–67.
10. Гольдин В.Я. Квазидиффузный метод решения кинетического уравнения // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. – 1964. – Т. 4., № 6. – С. 1078.–1087.
11. Долин Л.С. О распространении узкого пучка света в среде с сильно анизотропным рассеянием // Известия высших учебных заведений. Радиофизика. – 1966. – Т. 9., № 1. – С. 61.–71.
12. Fick A. Über Diffusion // Annalen der Physik und Chemie. – 1855. – B.170., H.1. – S. 59.–86.
13. Bothe W. Die Streuabsorption der Elektronenstrahlen // Zeit.f. Physik. – 1929. – B. 54., H. 3. – S. 161.–178.
14. Budak V.P., Korkin S.V. On the solution of a vectorial radiative transfer equation in an arbitrary three-dimensional turbid medium with anisotropic scattering // Journal of Quantitative Spectroscopy & Radiative Transfer. – 2008. – Vol. 109. – P. 220.–234.
15. Будак В.П., Желтов В.С., Лубенченко А.В., Фрейдлин К.С. Шагалов О.В. Быстрый и точный алгоритм численного моделирования переноса излучения в мутной среде на основе метода синтетических итераций. // Оптика атмосферы и океана. – 2016. – Т. 29., № 9. – С. 739.–746.
16. Budak V.P., Klyuykov D.A., Korkin S.V. Convergence acceleration of radiative transfer equation solution at strongly anisotropic scattering / Kokhanovsky A. (ed.) Light Scattering Reviews 5., 2010. – Berlin, Heidelberg: Springer. – P. 147.–203.
17. Henyey L., Greenstein J. Diffuse radiation in Galaxy // Astrophys. J. – 1941. – Vol. 93., No. 1. – P. 70.–83.
18. Adams M.L., Larsen E.W. Fast iterative methods for discrete-ordinates particle transport calculations. // Progr. Nuclear Energy. – 2002. – Vol. 40., No. 1. – P. 3.–159.
19. Красников Г.Е., Нагорнов О.В., Старостин Н.В. Моделирование физических процессов с использованием пакета Comsol Multiphysics. – М.: НИЯУ МИФИ, 2012. – 184.с.
20. Коваленко А.В., Узденова А.М., Уртенов М.Х., Никоненко В.В. Математическое моделирование физико-химических процессов в среде Comsol Multiphysics 5.2: учебное пособие. – Санкт-Петербург: Лань, 2022. – 228 с.

• Предыдущая статья
• Следующая статья

• трёхмерная среда
• перенос излучения
• анизотропное рассеяние
• диффузионное приближение
• малоугловое приближение