Журнал «Светотехника» №2 2025

Дата публикации 17/04/2025
Страница 70-76

Решение уравнения переноса одномерного излучения с помощью физически информированных нейронных сетей: анализ производительности «Светотехника», 2025, №2

Авторы статьи:

Бузаев Фёдор Александрович, Деркач Денис Александрович, Ефременко Дмитрий Сергеевич

Бузаев Фёдор Александрович, инженер. Окончил НИУ «МЭИ» по специальности «Электротехника и электроэнергетика» и НИУ ВШЭ по специальности «Прикладная математика и информатика». Область научных интересов: нейросетевые подходы к решению физических проблем

Деркач Денис Александрович, PhD (Университет Париж XI). Окончил СПбГУ (2007 г.) и постдокторантуру в Италии (Национальный институт ядерной физики) и Великобритании (Оксфордский университет). Доцент, руководитель Лаборатории методов анализа больших данных и директор по прикладным исследованиям и разработкам института Искусственного интеллекта и цифровых наук факультета компьютерных наук НИУ ВШЭ. Область научных интересов: применение методов науки о данных в области фундаментальной физики

Ефременко Дмитрий Сергеевич, доктор техн. наук (2017 г., НИУ «МЭИ»). Окончил в 2009 г. МЭИ (ТУ). Приват-доцент Мюнхенского технического университета (с 2020 г.). Член-корр. Академии электротехнических наук Российской Федерации. Имеет более 80 научных работ в области теории переноса излучения. Награждён премией «Elsevier/JQSRT Goody Award» (в 2017 г.). Область научных интересов: перенос излучения, численные методы и машинное обучение

Аннотация

Физически информированные нейронные сети (Physics Informed Neural Networks, PINN) используются для решения уравнений с частными производными в различных научных и инженерных дисциплинах. В отличие от традиционных численных методов, PINN не требуют обширных знаний в базовых численных методах целевой области, что делает их доступными для широкого круга пользователей. Хотя PINN показали себя многообещающими для решения прямых и обратных задач, их производительность по сравнению с классическими методами остаётся предметом активного исследования, в частности в светотехнических приложениях.
Данная статья посвящена исследованию эффективности PINN для решения одномерного уравнения переноса излучения. С помощью простых тестовых случаев оценены их сильные стороны и ограничения по сравнению с методом дискретных ординат. Показано, что PINN могут достигать ошибки в 0,3 % за несколько минут вычислений, тогда как традиционные решатели работают значительно быстрее. Однако простота реализации и способность PINN решать обратные и многомерные задачи подчёркивают их потенциал и выставляют в качестве дополнительного подхода, особенно в случае сложных сценариев.

Список использованной литературы

1. Kurt H., Kiyak I. Artificial Intelligence Based Outdoor Lighting System Control Design for Smart Cities // Light & Engineering. – 2021. – Vol. 29, No. 6. – Р. 110–122.
2. Будак В.П., Ильина E.И. Построение психофизической шкалы визуального комфорта освещения на базе нейронной сети: подготовка эксперимента // Светотехника. – 2021. – № 2. – С. 30–36.
3. Banerjee S., Ahmad A., Mukherjee A., Malik P. Application of Artificial Intelligence in Stimulating Plant Growth Using Electric Lighting // Light & Engineering. – 2024. – Vol. 32, No. 2. – Р. 78–85.
4. Raissi M., Perdikaris P., Karniadakis G.E. Physics-informed neural networks: A deep learning framework for solving forward and inverse problems involving nonlinear partial differential equations // Journal of Computational Physics. – 2019. – Vol. 378. – Р. 686–707.
5. Piscopo M.L., Spannowsky M., Waite P. Solving differential equations with neural networks: Applications to the calculation of cosmological phase transitions // Physical Review D. – 2019. – Vol. 100(1).
6. Gu L., Qin S., Xu L., Chen R. Physics-informed neural networks with domain decomposition for the incompressible Navier-Stokes equations // Physics of Fluids. – 2024. – Vol. 36(2).
7. Wang D., Jiang X., Song Y., Fu M., Zhang Z., Chen X., and Zhang M. Applications of Physics-Informed Neural Network for Optical Fiber Communications // IEEE Communications Magazine, 2022, Vol. 60(9), pp. 32–37.
8. Ji W., Chang J., Xu H.-X., Gao J.R., Gröblacher S., Urbach H.P., Adam A.J.L. Recent advances in metasurface design and quantum optics applications with machine learning, physics-informed neural networks, and topology optimization methods // Light: Science and Applications. – 2023. – Vol. 12(1).
9. Chen Y., Lu L., Karniadakis G.E., Dal Negro L. Physics-informed neural networks for inverse problems in nano-optics and metamaterials // Optics Express. – 2020. – Vol. 28(8).
10. Hopfield J.J. Neural networks and physical systems with emergent collective computational abilities // Proceedings of the National Academy of Sciences. – 1982. – Vol. 79(8). – Р. 2554–2558.
11. Hinton G.E., Sejnowski T.J. Optimal Perceptual Inference / IEEE Conference on Computer Vision and Pattern Recognition (CVPR), 1983. – Р. 448–453.
12. Karasik V.E., Belov M.L., Zhivotovsky I.V., Sakharov A.A. Selection and Justification of Optimal Spectral Wavelengths for Control of Methane Emission from an Advanced Nanosatellite // Light & Engineering. – 2023. – Vol. 31, No,5. – P. 143–152.
13. Ibragimov A.M., Aksakovskaya L.N., Gerasimova S.V. Mathematical Model for Heat and Mass Transfer of Concrete Heat Treatment Using Solar Power // Light & Engineering. – 2023. – Vol. 31, No. 2. – P. 12–21.
14. Giyasov A.I., Mirzoev S.M. Heat Transfer Model of Curtain Wall Facade Systems under Insolation // Light & Engineering. – 2023. – Vol. 31, No 4. – P. 82–85.
15. Будак В.П., Гримайло А.В. Энергетический расчёт оптических систем: модификация прямого хода метода Монте-Карло // Светотехника. – 2023. – № 6. – С. 65–69.
16. Будак В.П., Железнов И.И., Григорьев А.А. Особенности решения уравнения переноса излучения в низкотемпературной разрядной плазме // Светотехника. – 2024. – № 2. – С. 35–39.
17. Катаев М.Ю., Дадонова М.М., Ефременко Д.С. Коррекция освещённости многовременных RGB-изображений, получаемых с помощью беспилотного летательного аппарата // Светотехника. – 2020. – № 6. – С. 19–25.
18. Чэнь С., Ефременко Д.С., Чжан Ж., Менг Л. Картирование наземных полей аквакультуры по снимкам дистанционного зондирования высокого разрешения // Светотехника. – 2023. – № 4. – С. 76–81.
19. Афанасьев В.П., Будак В.П., Ефременко Д.С., Капля П.С. Применение фотометрической теории светового поля в задачах рассеяния электронов // Светотехника. – 2018. – № 5. – С. 44–50.
20. Чупров И.А., Константинов Д.Н., Ефременко Д.С., Земляков В.В., Гао Ц. Решение уравнения переноса излучения для вертикально неоднородных сред методами численного интегрирования: сравнительный анализ // Светотехника. – 2022. – № 4. – С. 63–70.
21. Боос Г.В., Будак В.П., Гримайло А.В. Численная-аналитическая модель коэффициента яркости случайной поверхности // Светотехника. – 2023. – № 1. – С. 68–72.
22. Ефременко Д.С. Модель переноса излучения на основе метода дискретных ординат с вычислением собственных значений с помощью нейронной сети: доказательство концепции // Светотехника. – 2021. – № l. – С. 64–68.
23. Stegmann P.G., Johnson B., Moradi I., Karpowicz B. A deep learning approach to fast radiative transfer // Journal of Quantitative Spectroscopy and Radiative Transfer. – 2022. – Vol. 280(16). – 108088.
24. Чупров И.А., Гао Ц., Ефременко Д.С., Бузаев Ф.А. Применение глобальной оптимизации для восстановления данных из синтетических многоугловых измерений // Светотехника. – 2024. – № 3. – С. 40–46.
25. Mishra S., Molinaro R. Physics informed neural networks for simulating radiative transfer // Journal of Quantitative Spectroscopy and Radiative Transfer. – 2021. – Vol. 270(3). – 107705.
26. Huhn Q.A., Tano M.E., Ragusa J.C. Physics-Informed Neural Network with Fourier Features for Radiation Transport in Heterogeneous Media // Nuclear Science and Engineering, –, 2023, – Vol. 197(9). – Р. 2484–2497.
27. Zucker S., Batenkov D., Rozenhaimer M.S. Physics-informed neural networks for modeling atmospheric radiative transfer // Journal of Quantitative Spectroscopy and Radiative Transfer, – 2025, – Vol. 331. – 109253.
28. Grossmann T.G., Komorowska U.J., Latz J. Can Physics-Informed Neural Networks beat the Finite Element Method? // ArXiv Preprint, 2023.
29. Markidis S. The Old and the New: Can Physics-Informed Deep-Learning Replace Traditional Linear Solvers? // Frontiers in Big Data. – 2021, – Vol. 4.
30. Chuprov I., Gao J., Efremenko D., Kazakov E., Buzaev F., Zemlyakov V. Optimization of Physics-Informed Neural Networks for Solving the Nonlinear Schrödinger Equation // Doklady Mathematics. – 2023. – Vol. 108(S2). – Р. S186– S195.
31. Buzaev F., Gao J., Chuprov I., Kazakov E., Zemlyakov V. Hybrid acceleration techniques for the physics-informed neural networks: a comparative analysis // Machine Learning. – 2023. – Vol. 113(6). – Р. 3675–3692.
32. De Ryck T., Mishra S. Numerical analysis of physics-informed neural networks and related models in physics-informed machine learning // Acta Numerica. – 2024. – Vol. 33. – Р. 633–713.
33. Gorikhovskii V.I., Evdokimova T.O., Poletansky V.A. Neural networks in solving differential equations // Journal of Physics: Conference Series. – 2022. – Vol. 2308(1). – 012008.
34. Afanas’ev V.P., Basov A. Yu., Budak V.P., Efremenko D.S., Kokhanovsky A.A. Analysis of the Discrete Theory of Radiative Transfer in the Coupled «Ocean-Atmosphere » System: Current Status, Problems and Development Prospects // Journal of Marine Science and Engineering, – 2020. – Vol. 8(3).
35. Budak V.P., Klyuykov D.A., Korkin S.V. Complete matrix solution of radiative transfer equation for PILE of horizontally homogeneous slabs // Journal of Quantitative Spectroscopy and Radiative Transfer. – 2011. – Vol. 112(7). – Р. 1141–1148.
36. Budak V.P., Kaloshin G.A., Shagalov O.V., Zheltov V.S. Numerical modeling of the radiative transfer in a turbid medium using the synthetic iteration // Optics Express. – 2015. – Vol. 23(15). – Р. A829– А840.
37. Chandrasekhar S. Radiative transfer. – New York: Dover Publications, 1960. – 393 р.
38. Wang X., Xing S., Jiang J., Hong L., Sun J.-Q. Separable Gaussian neural networks for high-dimensional nonlinear stochastic systems // Probabilistic Engineering Mechanics. – 2024. – Vol. 76. – 103594.
39. Sykes J.B. Approximate Integration of the Equation of Transfer // Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. – 1951. – Vol. 111(4). – Р. 377–386.
40. Kostenetskiy P.S., Chulkevich R.A., Kozyrev V.I. HPC Resources of the Higher School of Economics // Journal of Physics: Conference Series. – 2021. – Vol. 1740(1). – 012050.
41. Xu K., Darve E. Physics Constrained Learning for Data-driven Inverse Modeling from Sparse Observations / arXiv:2002.10521v1 [math.NA], 2020. – 44 p. URL: https://doi.org/10.48550/arXiv.2002.10521 (дата обращения: 10.09.2024).

Ключевые слова

Выберите вариант доступа к этой статье

Купить

Рекомендуемые статьи

Описание дифракции Фраунгофера в приближении теории светового поля «СВЕТОТЕХНИКА», 2020, № 4

Коррекция освещённости многовременных RGB-изображений, получаемых с помощью беспилотного летательного аппарата «СВЕТОТЕХНИКА», 2020, № 6

Применение фотометрической теории светового поля в задачах рассеяния электронов. Журнал «Светотехника» №5 (2018).

Смотреть все статьи